lunes, 23 de marzo de 2009

Dinámica Rectora y Equilibrios de Nash

Hace cierto tiempo, vi una pelicula que me dejó totalmente prendado. Por el título, algunos intuiréis que se trata de "Una mente maravillosa". Esta película describe con visos generales la vida de un gran matemático del siglo XX y que todavía sigue impartiendo clases a la edad de 80 años. Se trata de John F. Nash. La película relata su época de becado en Princeton donde desarrolla su esquizofrenia, pero donde también desarrolla su brillante teoría de los Equilibrios de Nash que es una parte de la Teoría de Juegos, siendo el su máximo exponente. Según dichos equilibrios, si hay un conjunto de estrategias tal que ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya, entonces ese conjunto de estrategias y las ganancias correspondientes constituyen un equilibrio de Nash.

La teoría explica como varios jugadores en un juego competitivo tienen que elegir entre diferentes opciones. Con un razonamiento puramente matemático, el jugador elige su mejor opción, que trata de ser una anticipación a lo que harán los demás jugadores. Calculando la mejor respuesta de cada jugador y, teniendo en cuenta un orden en las reacciones los jugadores, llegan a un equilibrio al que Nash llamó confluencia de anticipaciones racionales. En dicho equilibrio, lo mejor que puede hacer un jugador es, a su vez, lo mejor que puede hacer el contrario.

Ahondando en este tema, tuve la casualidad de toparme con un precioso ejemplo animal de los Equilibrios de Nash:



"Las ardillas, durante el otoño, recogen bellotas que entierran en distintos lugares para luego ir desenterrándolas y administrarse el alimento a lo largo del año. Se calcula que una ardilla necesita esconder alrededor de 3000 bellotas durante esta época: un duro trabajo. Algunas de ellas, en lugar de subir a las copas de los árboles para cogerlas, ponen en práctica técnicas de espionaje. Observan a otra ardilla enterrando bellotas y luego las desentierran para esconderlas en otros lugares. Cuando una ardilla espía es sorprendida por la ardilla que enterró la bellota, éstas no se pelean; la espía sabe que la otra va a hacer un contraespionaje y ambas entrarán en un juego que puede perjudicar a las dos. Entonces, lo que hace ésta es volver a enterrar la bellota donde estaba, bajo la atenta mirada de la primera, fingiendo que ha sido ella la que ha traído el fruto de la copa en son de paz para decir que ya no espía más. Esta reacción de la ardilla espía no podía ser más inteligente, ya que si se peleasen acabarían las dos sangrando y si se espiasen mutuamente nunca reunirían 3000 bellotas".

Otro ejemplo interesante que tiene un Equilibrio de Nash, sería el dilema del prisionero:


En este problema de teoría de juegos, como en otros muchos, se supone que cada jugador, de modo independiente, trata de aumentar al máximo su propia ventaja sin importarle el resultado del otro jugador. Las técnicas de análisis de la teoría de juegos estándar, por ejemplo determinar el equilibrio de Nash, pueden llevar a cada jugador a escoger traicionar al otro, pero curiosamente ambos jugadores obtendrían un resultado mejor si colaborasen. Desafortunadamente (para los prisioneros), cada jugador está incentivado individualmente para defraudar al otro, incluso tras prometerle colaborar. Éste es el punto clave del dilema.

La enunciación clásica del dilema del prisionero es:

La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre
. Si ambos permanecen callados, ambos serán condenados a seis meses. Si ambos confiesan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante seis años por un cargo menor.

Vamos a suponer que ambos prisioneros son completamente egoístas y su única meta es reducir su propia estancia en la cárcel. Como prisioneros tienen dos opciones: cooperar con su cómplice y permanecer callado, o traicionar a su cómplice y confesar. El resultado de cada elección depende de la elección del cómplice. Desafortunadamente, uno no conoce qué ha elegido hacer el otro. Incluso si pudiesen hablar entre sí, no podrían estar seguros de confiar mutuamente.
Si uno espera que el cómplice escoja cooperar con él y permanecer en silencio, la opción óptima para el primero sería confesar, lo que significaría que sería liberado inmediatamente, mientras el cómplice tendrá que cumplir una condena de 10 años. Si espera que su cómplice decida confesar, la mejor opción es confesar también, ya que al menos no recibirá la condena completa de 10 años, y sólo tendrá que esperar 6, al igual que el cómplice. Si, sin embargo, ambos decidiesen cooperar y permanecer en silencio, ambos serían liberados en sólo 6 meses.
Confesar es una "estrategia dominante" para ambos jugadores. Sea cual sea la elección del otro jugador, pueden reducir siempre su sentencia confesando. Por desgracia para los prisioneros, esto conduce a un resultado regular, en el que ambos confiesan y ambos reciben largas condenas.

A pesar de ser Nobel de Economía en 1994, su teoría no es excesivamente conocida a pesar de que sus usos vayan desde el campo de la biología a la Ciencia política y el Derecho. A mi me parece sencillamente, muy interesante.

35 comentarios:

  1. En resumen: que esto sirve para entender de manera sencilla fenómenos muy complejos. Pero creo que hay que ser prudente y no querer interpretar esos modelos como leyes inalterables del universo,sencillamete porqu no lo son. O si?
    Creo que lo he entendido... y me parece realmente MUY INTERESATE.
    Un abrazo Rubén

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  2. ROSA: Estos equilibrios se dan en ciertas cosas, no en todos los casos. Además en algunos casos se pueden evitar caer en una sucesión de equilibrios que no llegan a ninguna parte. Por ejemplo, es por eso por lo que los peones en el ajedrez solo pueden moverse hacia adelante. Pero segun interpreto yo, lo que pone de manifiesto, es que cada persona tenderá a la solución optima de tal manera que actuará adelantándose a los hechos de los supuestos "rivales" para conseguir el máximo beneficio personal. Es por eso por lo que se aplica básicamente a la Economía. Y es cierto que expresa con relativa facilidad, hechos de gran complejidad. Y por ultimo, me alegra que te parezca interesante! Un beso!

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  3. ES UNA TEORIA NO INTERESANTE DIRIA YO. ME PARECE MARAVILLOSA...ES CURIOSO ESTE HOMBRE LA CABEZA QUE TENÍA, ALGO TAN EXTRAORDINARIAMENTE INCREIBLE QUE LE LLEVÓ A JUGARLE ESAS MALAS PASADAS QUE NO PUDIERON CON EL AFORTUNADAMENTE...ME VAS A HACER PROFUNDIZAR AUN MAS SOBRE ESTE TEMA YA QUE HAS DESPERTADO MI INTERES POR LO QUE TE AGRADEZCO PROFUNDAMENTE EL QUE LO HAYAS PUESTO EN TU POST...GRACIAS RUBEN ERES UN FENOMENO....

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  4. Te voy a amatar Rubén!!! Hacerme pensar a estas horas.....
    Veamos si lo he entendido..
    las ardillas son mas listas que los humanos??
    HAY!!! esto es preocupante, diime por favor que no lo he entendido bien!!

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  5. Que sepas, que esto me lo voy a estudiar bien estudiado, soy algo dura de mollera, un besazo!!

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  6. ALIJODOS: Es una teoría maravillosa, de "Una mente maravillosa". Cuando le recomendaron para la beca para realizar su doctorado en Princeton (coincidiendo con el mismo A. Einstein o von Neumman) en su recomendación solo aparecía una frase escrita "Este hombre es un genio". Y es así. Merece todos mis elogios. Y elogio los tuyos. Gracias Alijodos y si en tu profundización descubres algo interesante, no dudes en hacermelo saber. Un saludo y gracias una vez más.

    SONRISA: jajajaj Me siento culpable! No te preocupes, la teoría tiene su entríngulis pero despues es bastante facil de comprender. El ejemplo de las ardillas no es que sean mas listas que los humanos, sino que no tienen ese egoismo innato. Antes de caer en un Equilibrio que las llevaría a las dos a la muerte, prefieren zanjar el asunto sin que haya mayor transcendencia. Lo curioso es que esto lo hacen de forma natural, por instinto. Estudiatelo! ya veras que es más facil de lo que parece! Y despues pasate por aquí y posteame tus conclusiones jejejeje. Un beso grandote!

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  7. Muy pero que muy interesante... a ver si duermo esta noche, porque se me ha quedado un "run run" en la cabeza.... Voy a estar dándole vueltas a la teoría.. ya verás... Mañana serás es responsable de mis ojeras... jajajajaja....

    Buen post, Rubén.

    Un bedo!!

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  8. ME HA encantado la entrada de hoy, vi la pelicula y me encanto,

    hoy soy un pelin escueta rubén, tengo un lio en el trabajo!!!!!

    besoss

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  9. Hola, me ha gustado mucho tu texto =D
    espero que el mio no te haya echo abrir nuevas heridas!
    muchos besos, cuidate

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  10. Realmente te veo como un buen abogado. Si algun dia necesito uno, te lo haré saber.
    Esto me hace pensar, tanto por las ardillas como por los humanos, que cuando hacemos algo malo, nuestra mente empieza a maquinar como debemos resolverlo para salir lo menos perjudicados posible. Son temas para darnos que pensar.
    me alegro mucho de conocerte, te iré siguiendo -si puedo, porque realmente nos pones el liston muy alto-.
    Un beso

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  11. ALMA MATER: Espero que si hayas podido dormir jajajaja. Me sentiría culpable si no fuese así. Un beso!

    MATANUSKA: No te preocupes, todos tenemos obligaciones. Te invito a pasarte otro día siempre que puedas! Un beso y gracias.

    MARI: Gracias! Bueno, el tuyo ha traido a la memoria sentimientos, pero esos sentimientos son pasado. Ahora yo estoy bien y esos recuerdos solo son eso, recuerdos pasados. Me gustó mucho tu post también. Cuidate y un Beso.

    AZU: Bienvenida. Antes de nada, muchas gracias por empezar a seguir mi blog, te leeré yo también para conocerte un poquito mejor. Y bueno, ser abogado es mi sueño, la verdad. Pero mejor aún sería ser uno bueno jajaja. Espero poder ayudarte en todo lo que pueda. Y con lo que dices, abres una nueva puerta la de ¿que hubiese pasado si la ardilla no se hubiese enterado de que otra de su mismo género la espiaba?. La respuesta a mi entender es que le robaría las bellotas, y al final acabaría muriendo la ardilla espiada. La cosa es que cuando se inicia el contraespionaje, ambas ardillas saben que se puede desencadenar una lucha "eterna" que acabaría con las dos vidas, por lo que eligen egoistamente, "salvar el pellejo" cada una.

    Gracias por tu post, y espero que sea el primero de muchos otros más! Encantado de conocerte y no siempre soy tan "metafísico" jajaja. Un beso!

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  12. hola, he tenido que cerrar el blog, me plagiaban los textos y mil cosas :) he abierto otro, hasta que resuelva el problema del plagio. Siento las molestias, te dejo el link :

    http://paseandoporterra2.blogspot.com/

    Besoss

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  13. A mi me gustan mucho las matemáticas y me gusta estar al tanto de las últimas tendencias. Sin embargo, lo que dfiende Nash me parece que solo puede funcionar en una situación "ideal" en la que no haya factores externos que perturben la competencia entre los jugadores.

    Un abrazo,

    Esteban

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  14. Me parece muy interesante....podemos adelantarnos a los acontecimintos, crandolos nosotros......

    Igual me fui(je)
    besos y amor
    je

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  15. Situación demasiado teórica. La realidad es diferente debido a diversos factores ajenos s la teoría.

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  16. holaa que tal estas?

    supongo que liado.

    besoss

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  17. Vengo de visita pasajera..muy bueno el post,saludos.

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  18. DIANNA: No es ninguna molestia, apunto. Un beso!

    ESTEBAN: Es cierto que funciona en situaciones ideales, pero tambien en otras instintivas. Quizas responda a algun mecanismo interno de la conducta de los individuos, pero en cualquier caso, es teoría, y la teoría siempre extrae casos concretos y de forma aislada. Gracias por tu comentario. Un abrazo

    SEDEMIUQSE: En efecto, tratamos de adelantarnos a las decisiones que tomarían los "contrarios" tratando así de encontrar el maximo beneficio para nosotros mismos. Un beso

    NURIA: Vaya, hoy has sido demasiado escueta. Espero que otra vez me plantees tus motivos que te llevan a pensar esto mismo. Como he dicho a Esteban, es claro que esta desligada de la realidad en la que se formula, e incluso de la sociedad a la que va dirigida. Lo que si está claro, es que la teoría surge de una observación de determinados hechos sociales, y de la propia conducta tanto animal como humana. Hay casos en los que no se dan, o en los que se evita. Por ejemplo, leí curiosamente, que durante la Segunda Guerra Mundial, los alemanes construyeron una ciudad entera de madera, para desviar la atención de los norteamericanos y para que así atacasen a este poblado y gastasen sus bombas aéreas. ¿Sabes como contraatacaron los norteamericanos? Bombardeando el pueblo con bombas de madera. De esta forma los alemanes perdieron toda su credibilidad. La función con la que fue creada el pueblo, era servir de señuelo; pero no funcionó porque los norteamericanos no "picaron". De tal modo, la estrategia óptima no pudo cumplirse y por tanto, no existe equilibrio alguno. Yo particularmente pienso que la conducta en sociedad responde a un todo ordenado, nos movemos por impulsos que responden a un cierto orden instintivo, natural, a pesar de la capacidad única del ser humano de poder elegir. ¿Que piensas de esto? Un beso Nuria.

    MATANUSKA: No te equivocas: he estado liado. He tenido una visita extranjera de sorpresa y he estado estas semanas con ella. Pero por lo demas estoy bien, estudiando, descansando, escribiendo y vuelta a empezar. Espero que tu estes también bien! Un Beso!

    HUGO: Es un placer que los sinuosos caminos del blog te hayan conducido hasta mi "humilde morada". Espero que me honres con tus comentarios más a menudo. Un saludo

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  19. Me parece una teoría maravillosa, hasta idílica, pero llevarlo a la práctica me resulta más difícil.

    Ahora, la historia de la ardilla, me ha tocado el alma. Es sencillamente alucinante la inteligencia que tienen los animales. Cuantos querrían su astucia, su sagacidad y saber convivir.

    Besitosssssss

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  20. Rubennnnnnnnnnnn que si te he echado de menossss como puedes dudarlo siquiera???
    Pero imagino que andas con examenes o estudiando como un cosaco o eso espero.... porque si no es asi te voy a dar de collejassssssss!!!
    Un besitooooo

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  21. Te conteste ayer pero como bien sabes en esto de la tenología no controlo... vamos que no ha salido el comentario y te lo repito cielo.

    Creo que la teoría como muchas otras, no dan cabida a la parte irracional y emocional del ser humano pues al fin y al cabo una teoría es un plateamiento ideal de hechos razonables .Pero nuestros sentimientos no siempre son racionales y ademas juegan un papel importante en la toma de decisiones. Lo que hoy es blanco mañana puede ser negro. En la vida real es difícil prever por eso esta teoría en principio maravillosa es demasiado idealista para ponerla en práctica.
    Ha!! y no me gustan los juegos, son imprevisibles. jajaja
    Besitos guapo.

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  22. el nos habla de encotrar la mejor decision tanto para una persona como para las que la rodea por ejemplo una familia de escasos recursos que solo tienen para comprar una soloa pasta de dientes para 5 personas pero una tiene problena de sencibilidad en los dientes,otra caries, etc. no es necesario comprar 5 pastas de dientes cuando hay una que puede combatir todos esos problemas y es por eso que se invento esa pasta el objetivo es erradicar varios problemas con un solo producto (que un que a la mejor y no es cierto que combate los doce probles vucales como dice pero logra psicologicamente el equilibrio en una familia por que ningun problema es mas importante que el otro y esto nos genera uan armina familar o social pordiamos ya marlo en gropo de personas)

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  23. Super interesante tu escrito. Te felicito de verdad. Un placer leerte.

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  24. SONRISA: Eres un sol! jajajaja Un beso

    NURIA: Lo que está claro es que las teorías en general se fijan en situaciones concretas, no tienen en cuenta el movimiento constante que la vida es. La irracionalidad es algo que está presente en la vida, a pesar que no siempre las decisiones o consejos que se toman a su amparo son del todo correctos. Sea lo que fuere, tienes razón, pero es maravilloso el poder deducir de tal forma situaciones reales con simples (mas bien complicados) cálculos. En cuanto a su aplicación, en economía es un presupuesto fundamental para garantizar beneficios o adelantarse a las estrategias de otras empresas del mercado o sector competente. Un beso y gracias por tu apasionamiento!

    ANONIMO: Gracias primero por tu intervención. Y la finalidad ultima, así es, es obtener el mayor beneficio. Sin embargo, a pesar del ejemplo, en eso que expones no existe Equilibrio de Nash, pero, sin embargo, esta claro que las pastas de dientes "multifunción" son un gran logro jejeje.
    Un saludo

    SAVADORPLIEGO: Muchas gracias, espero que sigas acudiendo y comentando mis letras. Un saludo

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  25. UPPS!! Se me olvidaba mi MONTSE! Gracias por volver a comentarme varios posts! Esta claro que no pasas indiferente jejejeje. Y sí, hay cosas que hacen los animales de manera mecánica y que es simeplemente sorprendente. Es un claro ejemplo de armonía evolutiva, de coexistencia racial. Un besote

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  26. Rubén, esto es mi fuerte para mí. A mi edad, mis neuronas no se encuentran capacitadas para tantas teorías sino más bien para sus prácticas. Eso sí, quisera aplicar, de manera continua, la inteligencia de las ardillas. Ahí, si que me has impactado.
    Buen post, ciudadano.

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  27. Quería decir: "Esto es muy fuerte para mí". Sorry

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  28. HOLA, SI ES INTERESANTE, PERO NO HEMOS DESCUBIERTO UNA LEY INMUTABLE AL PUNTO DE CREER QUE TIENE ORIGENES BIOLOGICOS, SI BIEN NO SE NIEGA SU INFLUENCIA MOLECULAR, TIENE UN COMPONENTE CULTURAL IMPORTANTE Y HACE QUE LA IDEA ORIGINAL CAMBIE, EL OBSERVADOR CAMBIA LO QUE OBSERVA, DESDE QUE ESTAMOS EN LA TIERRA MODIFICAMOS LO QUE SE NOS PONE POR DELANTE.

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  29. ANTONIO:Respecto a la pelicula, me parece muy interesante y el ejemplo que ponen del bar cuando quieren ligar es muy acertado, creo que en resumen los equilibrios quieren decir:Si cada uno hace lo mejor para si mismo y no para el grupo sale perdiendo mientras que si cada uno hace lo mejor para si mismo y PARA EL GRUPO el beneficio individual sera, a veces, menor pero siempre sera mejor para el grupo.


    Espero haberme explicado bien, soy catedratico de econimia, fisica y matematicas si alguien tiene alguna duda puede consultarmela al msn:anttoni_505@hotmail.com

    Y RECORDAD ACTUAR POR VUESTRO BIEN Y EL DEL GRUPO NO SOLO POR EL VUESTRO

    Ha y por favor no quiero bromas en el msn.

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  30. Absurdo aplicar las matematicas a donde se debe aplicar la psicologia,la etica o la moral(y no religiosa o si si asi quereis sino filosofica):El hombre siempre hace el mal salvo que saque benefcio haciendo el bien

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  31. Nômino dijo...

    Buenass,
    hace tiempo que vi la pelicula y la verdad que me encantó, ahora que la estaba recordando me he puesto a buscar información (por segunda vez) y he encontrado este blog tuyo.

    Sólo queria darte las gracias y que espero sigas escriviendo más y más.

    PD: Absurdo no hay nada. Incoherente? Puede, pero eso ya es el resultado + la opinion de cada uno sr. Anónimo.

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  32. Geniaal!
    La teoria de Nash es....universal!
    Se puede aplicar para cualquier cosa!
    Para todo!

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  33. E incluso para salir de la crisis económica actual!

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  34. están todos equivocados... xd

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  35. Genial este blog Ruben,que complejo ver la teoria de nash aplicada a la naturaleza...me encanta!

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